三九小说

手机浏览器扫描二维码访问

第一百八十八章 狄利克雷函数反常积分（第1页）

狄利克雷对勒让德说：“我发现了一种在实数范围内，值域不连续的函数。”

狄利克雷写出这个狄利克雷函数，勒让德看到这个函数有两个项求极限，一个是πx前的阶乘k!求极限，一个是k!πx上的2j中的j求极限。K求极限是在余弦函数之外的。

勒让德说：“这个函数处处不连续，那是不是都画不出来？”

狄利克雷说：“没错这个函数图像画不出，但是客观存在，还是个偶函数，值域是从0到1。”

勒让德说：“我看这样的函数恐怕连周期都没有？”

狄利克雷说：“以任意正有理数为其周期，无最小正周期。”

勒让德说：“我终于知道了，这个函数处处不连续，所以处处不可求导，所以也处处不可以积分，与x所包的面积大小也是一个谜。”

狄利克雷说：“没错，以现有的微积分只是，没办法积分。”

勒让德说：“但是目测也可以得到大小。”

狄利克雷说：“那只是知道个大概，没办法对此精确计算的。”

后来一个叫勒贝格的人改变了原有的黎曼积分方式，从竖形积分变成横向积分，解决了这一问题。在单位区间[0，1]上勒贝格可积，且勒贝格积分值为0（且任意区间以及R上甚至任何R的可测子集上（区间不论开闭和是否有限）上的勒贝格积分值为0）

喜欢数学心请大家收藏：（）数学心

都市重生：我在七日世界刷神宠  开局成为峰主，打造万古不朽仙门  柯南！快看，你爸爸过来了！  好运撞末日  造孽啊，曹贼竟是我自己  神奇宝贝：开局十连抽，获得梦幻  尘封的仙路  包青天断案传奇故事汇  在明末奋斗  仙骨  高冷学神之攻略手册  开局被渣，反手投资女帝无敌  大清话事人  偏偏宠上你  春过辽河滩  沉睡千年醒来，749局找上门  一本杂录  跨越阶层的恋爱  邪灵战神  剑神韩友平第一部